Matriks-matriks khusus

matriks

Ada sejumlah matriks yang diberi nama khusus karena mereka memiliki sifat yang khusus juga.

Matriks baris

Matriks baris adalah matriks yang terdiri dari satu baris saja.

\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ \end{bmatrix}

Matriks kolom

Matriks kolom adalah matriks yang terdiri dari satu kolom saja.

\begin{bmatrix} 5 \\ - 3 \\ 2 \\ \end{bmatrix}

Matriks persegi

Sama seperti bangun persegi memiliki panjang dan lebar yang sama, demikian juga sebuah matriks disebut sebagai matriks persegi jika jumlah baris dan kolomnya sama.

\begin{bmatrix} 4 & - 2 & 1 \\ 2 & - 3 & 0 \\ 1 & 4 & 5 \\ \end{bmatrix}

Matriks segitiga atas dan segitiga bawah

Matriks disebut sebagai matriks segitiga atas jika semua elemen di bawah diagonal utama bernilai nol. Berarti hanya elemen-elemen di bagian atas yang terisi.

\begin{bmatrix} 4 & - 2 & 1 \\ 0 & - 3 & 0 \\ 0 & 0 & 5 \\ \end{bmatrix}

Sebaliknya, jika yang terisi adalah bagian bawah, matriks seperti ini disebut sebagai matriks segitiga bawah.

\begin{bmatrix} 4 & 0 & 0 \\ 2 & - 3 & 0 \\ 1 & 4 & 5 \\ \end{bmatrix}

Matriks diagonal

Matriks diagonal berarti elemen selain diagonal utama bernilai nol.

\begin{bmatrix} 4 & 0 & 0 \\ 0 & - 3 & 0 \\ 0 & 0 & 5 \\ \end{bmatrix}

Matriks simetris

Matriks simetris jika elemen-elemen di luar diagonal utamanya simetris.

\begin{bmatrix} 4 & 5 & 6 \\ 5 & - 3 & 7 \\ 6 & 7 & 5 \\ \end{bmatrix}

Matriks skalar

Matriks skalar adalah matriks diagonal yang diagonal utamanya merupakan bilangan yang sama. Perhatikan bahwa matriks jenis ini juga termasuk matriks simetris.

\begin{bmatrix} 5 & 0 & 0 \\ 0 & 5 & 0 \\ 0 & 0 & 5 \\ \end{bmatrix}

Matriks identitas

Matriks identitas adalah matriks skalar yang diagonal utamanya hanya terdiri dari bilangan 1.

\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix}

Latihan

Termasuk matriks apakah matriks-matriks berikut ini?

\begin{bmatrix} 3 & 5 \\ 1 & 2 \\ \end{bmatrix}	\begin{bmatrix} 4 & 4 & 1 \\ \end{bmatrix}
\begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 5 \\ \end{bmatrix}	\begin{bmatrix} 6 \\ 0 \\ - 3 \\ 4 \\ \frac{1}{2} \\ \end{bmatrix}
\begin{bmatrix} 1 & 3 & 5 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & 4 \\ 0 & 0 & 3 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 4 \\ \end{bmatrix}	\begin{bmatrix} - 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 \\ \end{bmatrix}

Diberikan matriks A: A = \begin{bmatrix} 3 & 2 & 1 \\ a & 4 & 5 \\ b & c & 1 \\ \end{bmatrix} Tentukan a,\ b,\ c agar matriks A menjadi:
1. Matriks segitiga atas.
2. Matriks simetris.

Berikutnya: Hubungan antar Matriks