Sekarang kita akan menentukan penyelesaian bagi sistem persamaan linear 2 variabel yang lebih umum.
\left\{ \begin{matrix}
ax + by = m \\
cx + dy = n \\
\end{matrix} \right.\
Dengan menggunakan operasi baris elementer, kita bisa mencari penyelesaian sistem
persamaan tersebut.
| ac | bc | mc | ×(ad-bc) |
| 0 | ad-bc | an-mc | ×bc |
| ac(ad-bc) | bc(ad-bc) | mc(ad-bc) | -b2 |
| 0 | bc(ad-bc) | bc(an-mc) | |
| ac(ad-bc) | 0 | mc(ad-bc)-bc(an-mc) | |
| 0 | bc(ad-bc) | bc(an-mc) | |
| ac(ad-bc) | 0 | mcad-mcbc-bcan+bcmc | |
| 0 | bc(ad-bc) | bc(an-mc) | |
| ac(ad-bc) | 0 | ac(md- bn) | \times\frac{1}{ac(ad-bc)} |
| 0 | bc(ad-bc) | bc(an-mc) | \times\frac{1}{bc(ad-bc)} |
| 1 | 0 | \frac{md - bn}{ad - bc} | |
| 0 | 1 | \frac{an - mc}{ad - bc} | |
Ternyata, muncul faktor pembagi ad - bc. Faktor pembagi ini dapat digunakan untuk menentukan jumlah penyelesaian bagi sistem persamaan tersebut. Jika nilai ad-bc = 0, hasil untuk x maupun y tidak dapat dibagi, sehingga sistem persamaan tersebut tidak memiliki penyelesaian yang bermakna, entah karena ada tak berhingga penyelesaian, atau karena tak ada penyelesaian sama sekali.
Karena faktor ad-bc ini menentukan (mendeterminasi) jenis penyelesaian dari sistem persamaan, maka faktor ini disebut sebagai determinan.
Berikutnya: Determinan