Invers matriks

Tibalah saatnya yang ditunggu-tunggu. Invers matriks dapat ditentukan dengan:

Untuk matriks M di atas, kita sudah memiliki:

dan

Berarti:

Jadi langkah menentukan invers adalah:

1. Tentukan minor masing-masing elemen.
2. Buat matriks kofaktor.
3. Transpose kofaktor menjadi ajoin.
4. Tentukan determinan.
5. Tentukan invers.

Latihan

1. Tentukan invers dari matriks-matriks berikut.

   1. \begin{bmatrix} 4 & 5 \\ 2 & 3 \\ \end{bmatrix}
   2. \begin{bmatrix} 4 & 1 \\ 6 & 3 \\ \end{bmatrix}
   3. \begin{bmatrix} 3 & - 2 \\ 5 & 4 \\ \end{bmatrix}
   4. \begin{bmatrix} 6 & 1 \\ 6 & 3 \\ \end{bmatrix}
   5. \begin{bmatrix} 2 & 7 \\ - 1 & - 3 \\ \end{bmatrix}
   6. \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{bmatrix}
   7. \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 \\ - 1 & - 1 & 1 \\ \end{bmatrix}
   8. \begin{bmatrix} 3 & 1 & 2 \\ 0 & - 1 & 2 \\ 1 & - 2 & 0 \\ \end{bmatrix}
   9. \begin{bmatrix} - 1 & - 1 & 2 \\ - 2 & - 1 & 2 \\ 0 & - 2 & 1 \\ \end{bmatrix}
   10. \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix}

2. Z = \begin{bmatrix} 3 & 2 & 5 \\ 1 & 3 & - 4 \\ a & a + 4 & a - 8 \\ \end{bmatrix} Matriks Z^{- 1} tidak terdefinisi. Tentukan nilai a.

Berikutnya: Invers matriks dengan operasi baris elementer