Matriks Transformasi

Perhatikan bahwa fungsi transformasi linear memiliki bentuk umum:

F\left( x,\ y \right) = \left( ax + by + c,\ px + qy + r \right)

Fungsi F dapat dinyatakan menggunakan matriks.

\begin{pmatrix} a & b \\ p & q \\ \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\ y \\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} ax + by \\ px + qy \\ \end{pmatrix}

Demikian juga

\begin{pmatrix} a & b \\ p & q \\ \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\ y \\ \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} c \\ r \\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} ax + by + c \\ px + qy + r \\ \end{pmatrix}

Dengan demikian, suatu fungsi transformasi dapat dituliskan dalam bentuk fungsi matriks.

F\begin{pmatrix} x \\ y \\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a & b \\ p & q \\ \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\ y \\ \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} c \\ r \\ \end{pmatrix}

Keuntungan dengan menggunakan matriks, kita dapat menyingkat penulisan masing-masing matriksnya.

X = \begin{pmatrix} x \\ y \\ \end{pmatrix} M = \begin{pmatrix} a & b \\ p & q \\ \end{pmatrix} T = \begin{pmatrix} c \\ r \\ \end{pmatrix}

Sehingga fungsi semula dapat ditulis ulang dengan lebih sederhana:

F\left( X \right) = MX + T

Latihan

  1. Tentukan matriks transformasi untuk:

    1. Rotasi sebesar θ dengan pusat (0, 0).
    2. Dilatasi sebesar k dengan pusat (0, 0).
Ditulis oleh
Ari Prasetyo
Ditulis pada
Terakhir diupdate
Dipublikasikan
Frase kunci
transformasi