Perhatikan bahwa fungsi transformasi linear memiliki bentuk umum:
F\left( x,\ y \right) = \left( ax + by + c,\ px + qy + r \right)
Fungsi F dapat dinyatakan menggunakan matriks.
\begin{pmatrix}
a & b \\
p & q \\
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x \\
y \\
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
ax + by \\
px + qy \\
\end{pmatrix}
Demikian juga
\begin{pmatrix}
a & b \\
p & q \\
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x \\
y \\
\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}
c \\
r \\
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
ax + by + c \\
px + qy + r \\
\end{pmatrix}
Dengan demikian, suatu fungsi transformasi dapat dituliskan dalam bentuk
fungsi matriks.
F\begin{pmatrix}
x \\
y \\
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
a & b \\
p & q \\
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x \\
y \\
\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}
c \\
r \\
\end{pmatrix}
Keuntungan dengan menggunakan matriks, kita dapat menyingkat penulisan
masing-masing matriksnya.
X = \begin{pmatrix}
x \\
y \\
\end{pmatrix}
M = \begin{pmatrix}
a & b \\
p & q \\
\end{pmatrix}
T = \begin{pmatrix}
c \\
r \\
\end{pmatrix}
Sehingga fungsi semula dapat ditulis ulang dengan lebih sederhana:
F\left( X \right) = MX + T
Latihan
Tentukan matriks transformasi untuk:
- Rotasi sebesar θ dengan pusat (0, 0).
- Dilatasi sebesar k dengan pusat (0, 0).
Berikutnya: Matriks transformasi dalam sistem koordinat homogen